Cho A (7n+1).(88+220). Chứng minh: A chia hết cho 17 với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 9 2018
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
MQ
1
3 tháng 8 2015
Do:
\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=14n^3+63n^2+49n=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3.7n\left(n+1\right)\)
nên A chia hết cho 6
AT
0
TT
2
2 tháng 4 2020
G/s: A = \(n^2+7n+7⋮49\)
=> \(n^2⋮49\)
=> \(n⋮7\)
Đặt : n = 7 k
Khi đó: \(A=49k^2+49k+7⋮49\)
=> \(7⋮49\) vô lí
=> Điều g/s là sai
Vậy A không thể chia hết cho 49.
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
TA
0
NT
2
18 tháng 8 2016
Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n
=n(n2-1)-6n
=(n-1)n(n+1)-6n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2
Mà (3,2)=1
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6
Mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6
=>n3-7n chia hết cho 6 (đpcm)
18 tháng 8 2016
Ta có:
n3 - 7n
= n3 - n - 6n
= n.(n2 - 1) - 6n
= n.(n - 1).(n + 1) - 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)
Bài giải
Ta có A = (7n + 1).(88 + 220)
= (7n + 1).(16 777 216 + 1 048 576)
= (7n + 1).17 825 792
Vì 17 825 792 chia hết cho 17
Suy ra (7n + 1).(88 + 220) chia hết cho 17